Krywań aż do 1793 r. uważany był za najwyższy szczyt Tatr. Pierwsze
wejścia miały miejsce już w 1761 i 1770 r., ale nieznane są nazwiska
zdobywców. Najprawdopodobniej były to osoby związane z wydobyciem złota lub antymonitu, których kopalnie istniały na zboczach Krywania już w XV wieku (aż do wysokości 2100 m). W pełni odnotowano dopiero wejście Andreasa Jonasa Czirbesza z przewodnikami 4 sierpnia 1772 r. Wiadomo także o zdobyciu Krywania przez króla saskiego Fryderyka Augusta II w dniu 4 sierpnia 1840 r. Rok później taternicy węgierscy umieścili na szczycie obelisk, który przetrwał do 1861 r. Zimą jako pierwsi na szczycie stanęli Jakob Horvay i Theodor Wundt w dniu 12 kwietnia 1884. W 1805 r. na szczycie był Stanisław Staszic
[1].
Krywań od 1935 jest narodową górą Słowaków. Szczyt został umieszczony także w hymnie Słowacji, w herbie Słowackiej Republiki Socjalistycznej (
wieczny ogień na tle góry), a od 1 stycznia 2009 r. znajduje się na słowackich monetach o nominale 1, 2 i 5 eurocentów. Szczyt występuje często w kulturze ludowej Liptowa i Podhala. W 1967 w słowackiej ankiecie uznany został za najpiękniejszy szczyt Tatr
[4]
– niebieski szlak od przystanku autobusowego Biały Wag przy Tatrzańskiej Drodze Młodości, przez Rozdroże przy Jamskim Stawie, Pawłowy Grzbiet i Rozdroże pod Krywaniem na Krywań. Czas przejścia 5 h, ↓ 3:45 h
– od Trzech Źródeł przez Gronik i Rozdroże pod Krywaniem na Krywań od strony południowo-zachodniej. Czas przejścia 4:45 h, ↓ 3:45 h
– od Szczyrbskiego Jeziora (Magistrala Tatrzańska) przez Rozdroże w Dolinie Furkotnej, Rozdroże przy Jamskim Stawie, Pawłowy Grzbiet i Rozdroże pod Krywaniem. Czas przejścia 5:10 h, ↓ 4 h
Krywań od 1935 jest narodową górą Słowaków. Szczyt został umieszczony także w hymnie Słowacji, w herbie Słowackiej Republiki Socjalistycznej (wieczny ogień na tle góry), a od 1 stycznia 2009 r. znajduje się na słowackich monetach o nominale 1, 2 i 5 eurocentów. Szczyt występuje często w kulturze ludowej Liptowa i Podhala. W 1967 w słowackiej ankiecie uznany został za najpiękniejszy szczyt Tatr[4]